🔺 벡터와 행렬로 이해하는 캐릭터 이동 – 게임 개발 수학 완전 정리

 

게임에서 캐릭터가 자연스럽게 움직이는 것처럼 보여도, 실제로는 **벡터(Vector)와 행렬(Matrix)**라는 수학 개념이 뒤에서 움직임을 계산한다.
이번 글에서는 벡터와 행렬의 기본 개념부터, Unity에서 캐릭터 이동 구현까지 쉽게 풀어보겠다.

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1. 벡터(Vector)란?

• 크기와 방향을 가진 방향 값

• 2D 벡터: (x, y) → x축 방향, y축 방향

• 3D 벡터: (x, y, z) → 3차원 공간

예시: 캐릭터 이동

Vector3 moveDirection = new Vector3(1, 0, 0); // 오른쪽 방향
transform.position += moveDirection * speed * Time.deltaTime;

→ 벡터는 방향 + 속도 계산에 핵심

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2. 벡터 연산 기본

• 덧셈: 두 벡터의 방향과 크기 합산

• 뺄셈: 목표 지점과 현재 위치 차이 → 이동 방향

• 스칼라 곱: 벡터 크기 조절 (속도 조절)

• 정규화(Normalize): 크기를 1로 만들어 방향만 활용

Vector3 direction = (target.position - transform.position).normalized;
transform.position += direction * speed * Time.deltaTime;

→ 목표 지점을 향해 일정 속도로 이동

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3. 행렬(Matrix)란?

• 벡터 변환을 위한 2D/3D 수학 구조

• 회전(Rotation), 이동(Translation), 확대/축소(Scale) 적용 가능

• Unity 내부적으로 Transform은 행렬 연산으로 처리

예시: 회전

transform.Rotate(new Vector3(0, 1, 0), 90f * Time.deltaTime);

→ Y축 기준으로 매 프레임 90도/sec 회전

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4. 벡터 + 행렬로 이동 구현

• 위치 이동: position += direction * speed * deltaTime

• 회전: transform.rotation = Quaternion.Euler(...) → 행렬/쿼터니언 적용

• 스케일: transform.localScale = new Vector3(1, 1, 1)

즉, 캐릭터 이동은 **벡터(방향, 속도) + 행렬(회전, 변환)**의 결합으로 만들어진다.

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5. 마무리

벡터와 행렬을 이해하면,

• 플레이어, NPC, 카메라 움직임을 정확하고 예측 가능하게 제어

• 애니메이션, 투사체, 이동 경로 계산 등 게임 전반의 핵심 수학을 이해

👉 다음 글에서는 중력, 포물선 운동 공식으로 점프/투사체 구현을 다뤄서 물리 기반 움직임을 구현해보겠다.